El 8 y Fibonacci
He leído "El Ocho" de Katherine Neville y me ha gustado muchísimo.
Me sorprenden un montón de cosas, entre ellas que habla de la proporción áurea, de los masones, del Terror en Francia ....
Así documenta la teoría de los números:
"Leonardo Fibonacci había decidido tomar los números de uno en uno; sumando cada número al precedente, produjo una serie numérica que poseía propiedades muy interesantes. Es decir, uno más cero ad uno; uno más uno, dos; dos más uno, tres; tres más dos, cinco; cinco más tres, ocho ... y así sucesivamente.
Fibonacci, que había estudiado con los árabes, que creían que todos los números tenían propiedades mágicas, era una especie de místico. Descubrió que la fórmula que describía la relación entre cada uno de sus números - que era la mitad de la raíz cuadrada de cinco menos uno : 1/2 (√5-1) - describía también la estructura de todos los elemenots naturales que formaban una espiral.
Según el libro de Nim, los botánicos descubrieron pronto que todas las plantas cuyos pétalos o tallos eran espiralados se ajustaban a los números de fibonacci. Los biólogos sabían que la concha del nautilus y todas las formas espiraladas de la vida marina seguiían ese modelo. Los astrónmos afirmaban que las relaciones con los planetas en el sistema solar incluida la forma de la vía láctea, podían descubrirse con los números de Fibonacci.
(...) esa pequeña fórmula no había sido inventada por Fibonacci, sino que un tipo llamado Pitágoras la había descubierto dos mil años antes. Los griegos la llamaban aurea sectio: la sección áurea.
Dicho en palabras sencillas, la sección áurea describe cualquier punto de una línea en que la proporción entre el segmento menor y el mayor es igual a la proporción entre el segmento mayor y toda la línea. Las civilizaciones antiguas utilizaban esta proporción en arquitectura, pintura y música.
Platón y Aristóteles consideraban que era la relación perfecta para determinar si algo es estéticamente bello. Sin embargo, para Pitágoras significaba mucho más.
Pitágoras era un tipo cuya devoción por el misticismo hacía aparecer como un aficionado hasta al propio Fibonacci. Los griegos lo llamaban Pitágoras de Samos porque había llegado a Crotona desde la isla de Samos huyendo de conflictos políticos, pero había nacido en Tiro, una ciudad de la antigua Fenicia - el país que ahora llamamos Líbano -, y había viajado mucho. Vivió veintiún años en Egipto y otros doce en Mesopotamia y llegó a Crotona con cincuenta años más que cumplidos. allí fundó una sociedad mística, disfrazada apenas de escuela, donde sus estudiantes aprendían los secretos que él había espigado durante sus viajes. Estos secretos se centraban en dos disciplinas: las matemáticas y la música.
Fue Pitágoras quien descubrió que la base de la escala musical occidental es la octava, porque la mitad de la cuerda produce exactamente el mismo sonido, ocho tonos más alto, que la cuerda entera.
La frecuencia de vibración de una cuerda es inversamente proporcional a su longitud. Uno de sus secretos era qu eun intervalo de quinta (distancia entre cinco notas diatónicas, o la sección aúrea de una octava, repetido doce veces de forma ascendente, coincidía con la nota de partida ocho octavas más alta. Sin embargo, cuando lo probó, había una diferencia de un octavo de nota...de modo que la escala ascendente también era una espiral.
Con todo, el mayor de los secretos era la teoría pitagórica de que el universo está formado por número, cada uno de los cuales posee propiedades divinas. Las proporciones mágicas entre los números aparecían por todas partes en la naturaleza, incluso, según Pitágoras, en los sonidos emitidos por los planetas en vibración mientras se desplazan por el vacío negro. "Hay geometría en el canturreo de las cuerdas-afrimó-. Hay música en el espacio que separa las esferas"
Me sorprenden un montón de cosas, entre ellas que habla de la proporción áurea, de los masones, del Terror en Francia ....
Así documenta la teoría de los números:
"Leonardo Fibonacci había decidido tomar los números de uno en uno; sumando cada número al precedente, produjo una serie numérica que poseía propiedades muy interesantes. Es decir, uno más cero ad uno; uno más uno, dos; dos más uno, tres; tres más dos, cinco; cinco más tres, ocho ... y así sucesivamente.
Fibonacci, que había estudiado con los árabes, que creían que todos los números tenían propiedades mágicas, era una especie de místico. Descubrió que la fórmula que describía la relación entre cada uno de sus números - que era la mitad de la raíz cuadrada de cinco menos uno : 1/2 (√5-1) - describía también la estructura de todos los elemenots naturales que formaban una espiral.
Según el libro de Nim, los botánicos descubrieron pronto que todas las plantas cuyos pétalos o tallos eran espiralados se ajustaban a los números de fibonacci. Los biólogos sabían que la concha del nautilus y todas las formas espiraladas de la vida marina seguiían ese modelo. Los astrónmos afirmaban que las relaciones con los planetas en el sistema solar incluida la forma de la vía láctea, podían descubrirse con los números de Fibonacci.
(...) esa pequeña fórmula no había sido inventada por Fibonacci, sino que un tipo llamado Pitágoras la había descubierto dos mil años antes. Los griegos la llamaban aurea sectio: la sección áurea.
Dicho en palabras sencillas, la sección áurea describe cualquier punto de una línea en que la proporción entre el segmento menor y el mayor es igual a la proporción entre el segmento mayor y toda la línea. Las civilizaciones antiguas utilizaban esta proporción en arquitectura, pintura y música.
Platón y Aristóteles consideraban que era la relación perfecta para determinar si algo es estéticamente bello. Sin embargo, para Pitágoras significaba mucho más.
Pitágoras era un tipo cuya devoción por el misticismo hacía aparecer como un aficionado hasta al propio Fibonacci. Los griegos lo llamaban Pitágoras de Samos porque había llegado a Crotona desde la isla de Samos huyendo de conflictos políticos, pero había nacido en Tiro, una ciudad de la antigua Fenicia - el país que ahora llamamos Líbano -, y había viajado mucho. Vivió veintiún años en Egipto y otros doce en Mesopotamia y llegó a Crotona con cincuenta años más que cumplidos. allí fundó una sociedad mística, disfrazada apenas de escuela, donde sus estudiantes aprendían los secretos que él había espigado durante sus viajes. Estos secretos se centraban en dos disciplinas: las matemáticas y la música.
Fue Pitágoras quien descubrió que la base de la escala musical occidental es la octava, porque la mitad de la cuerda produce exactamente el mismo sonido, ocho tonos más alto, que la cuerda entera.
La frecuencia de vibración de una cuerda es inversamente proporcional a su longitud. Uno de sus secretos era qu eun intervalo de quinta (distancia entre cinco notas diatónicas, o la sección aúrea de una octava, repetido doce veces de forma ascendente, coincidía con la nota de partida ocho octavas más alta. Sin embargo, cuando lo probó, había una diferencia de un octavo de nota...de modo que la escala ascendente también era una espiral.
Con todo, el mayor de los secretos era la teoría pitagórica de que el universo está formado por número, cada uno de los cuales posee propiedades divinas. Las proporciones mágicas entre los números aparecían por todas partes en la naturaleza, incluso, según Pitágoras, en los sonidos emitidos por los planetas en vibración mientras se desplazan por el vacío negro. "Hay geometría en el canturreo de las cuerdas-afrimó-. Hay música en el espacio que separa las esferas"
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